Question

20．如图，两个相同的圆锥容器中各盛一些水，水深都是圆锥高的一半，那么，甲容器中的水的体积是乙容器中水的7倍．（提示：设圆锥底面半径为R，则甲容器中水面半径为$\frac{1}{2}$R，设圆锥高为h）

Answer 1

分析 此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积，然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，那么圆锥容器的半径和高度分别是水的2倍，然后利用圆锥的体积公式解答．

解答 解：设圆锥的底面半径为2r，高为2h，
甲圆锥内水的体积为：$\frac{1}{3}$π（2r）²×2h-$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{7}{3}$πr²h，
乙圆锥内水的体积为：$\frac{1}{3}$πr²h，
甲容器内水的体积是乙容器内水的体积的：$\frac{7}{3}$πr²h÷$\frac{1}{3}$πr²h=7倍，
答：甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的7倍．
故答案为：7．

点评 此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．