Question

如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有

16

种．

Answer 1

分析：由图可知，四个“□”格中只能填入2或5，共2种填法；四个“△”中只能填入3或4，共2种填法；
√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，则6的位置确定．四个“○”和四个“√”相同，有2种填法．
由乘法原理解答即可．

解答：解：如下图，四个“□”格中只能填入2或5，共2种填法；

四个“△”中只能填入3或4.2种填法．
√1，√2，√3，√4中，1的填法有2种，则6的位置确定．
四个“○”和四个“√”相同，有2种填法．
由乘法原理，共2×2×2×2=16种填法．
故答案为：16．

点评：本题考查了乘法原理即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．