Question

如图，以正方形的边AB为斜边在正方形内作直角三角形ABE，∠AEB=90°，AC、BD交于O．已知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接DE，将三角形AED旋转，使AD与AB边重合，则四边形AFBE为直角梯形，根据图形的面积关系求解即可．

解答： 解：连接DE，将三角形AED旋转，使AD与AB边重合，则四边形AFBE为直角梯形．
根据勾股定理得：（AB）²=3²+5²=34，则三角形ABD的面积=

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×AB×AB=17．
因为S_△ABD=S_梯形AEBF+S_△BDE=17，又因为S_梯形AEBF=（3+5）×3÷2=12，所以S_△BDE=5．
因为S_△OBE与S_△ODE等底同高面积相等，所以S_△OBE=2.5．
答：三角形OBE的面积为2.5．

点评：在求不规则图形的面积时，一般要把不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法进行计算．