题目内容
有些三位数：
（1）它的各位教字不同；
（2）这个教等于所有由它的各位数字所组成的两位教的和．
那么满足以上两个条件的所有三位数的和是
（1）它的各位教字不同；
（2）这个教等于所有由它的各位数字所组成的两位教的和．
那么满足以上两个条件的所有三位数的和是
792
792
．分析：设这样的三位数是
，由题意得
=
+
+
+
+
+
，即lOOa+lOb+c=22（a+b+c），推出26a=4b+7c，然后通过讨论，求出a、b、c的值，解决问题．
. |
| abc |
. |
| abc |
. |
| ab |
. |
| ba |
. |
| ac |
. |
| ca |
. |
| bc |
. |
| cb |
解答：解：设这样的三位数是
，a，b，c互不相同．由题意得：
=
+
+
+
+
+
，
即lOOa+lOb+c=22（a+b+c）
78a=12b+21c
26a=4b+7c
由上式知c为偶数．当c=0或8时，上式没有合适的a，b；
当c=2时，a=1，b=3；
当c=4时，a=2，b=6；
当c=6，时a=3，b=9．
因此，满足题意的三位数有132，264，396，
和为132+264+396=792．
故答案为：792．
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| abc |
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| abc |
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| ab |
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| ba |
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| ac |
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| ca |
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| bc |
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| cb |
即lOOa+lOb+c=22（a+b+c）
78a=12b+21c
26a=4b+7c
由上式知c为偶数．当c=0或8时，上式没有合适的a，b；
当c=2时，a=1，b=3；
当c=4时，a=2，b=6；
当c=6，时a=3，b=9．
因此，满足题意的三位数有132，264，396，
和为132+264+396=792．
故答案为：792．
点评：对于此类问题，一般采取设数的方法，通过推理，得出结论．
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