Question

四边形ABCD面积是10，M，N分别是AB和CD的中点，求S△ANB和S△CMD的面积的和．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：

分析：根据高一定时，面积的比就是底边的比，M、N是AB、CD的中点，可得出：S△ADN=

1

2

S△ACD，S△BCN=

1

2

S△BDC；S△AMD=

1

2

S△BDA；S△BCM=

1

2

S△ACB，再把这四个等式合起来整理后得出S△ANB+S△CMD=S四边形的面积=10．

解答： 解：证明；连接AC和BD，M、N分别是AB、CD的中点．如图：

则：S△ADN=

1

2

S△ACD，S△BCN=

1

2

S△BDC；
S△AMD=

1

2

S△BDA；S△BCM=

1

2

S△ACB；
所以S△ADN+S△BCN+S△AMD+S△BCM=

1

2

（S△ACD+S△BDC+S△BDA+S△ACB）；
（S△ADN+S△BCN）+（S△AMD+S△BCM）=

1

2

（2×S四边形的面积），
（S四边形的面积-S△ANB）+（S四边形的面积-S△CMD）=S四边形的面积；
整理得：S△ANB+S△CMD=S四边形的面积=10．
答：S△ANB和S△CMD的面积的和10．

点评：解答此题关键是根据M、N是AB、CD的中点，再找到题中有关联的两个三角形，可知是高一定，底是2倍关系，则面积也是2倍关系，由图观察，整理找到解决方法．