Question

（2004?桐庐县）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，（即订购101个时，每个为59.98元；订购102个时，每个为59.96元；…）但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为X个，零件的实际出厂单价为P元，请写出订购量X与单价P的关系式．（只考虑X＞100时的情况）
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

分析：超过100个零件时，比100每多一个零件就下降0.02元，那么超过100个零件时，每个零件的价格=60-（零件总数-100）×0.02；
（1）设零件的总数为x个，根据上面的关系式列出方程求解；
（2）以上一问的运算结果为临界点，分情况讨论；
（3）根据关系式求出每个零件的单价，再用单价减去成本价求出每个零件的利润，再乘500即可．

解答：解：（1）设有x个零件，由题意得：
60-0.02（x-100）=51，
    60-0.02x+2=51，
      62-0.02x=51，
         0.02x=11，
             x=550；
答：当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价恰降为51元．
（2）①当X≥550，单价都是51元；
此时P是恒值51，不随X变化；
②100＜X≤550时，
P=60-0.02（X-100）=60-0.02X+2=62-0.02X，
此时X与单价P的关系式为：
P=62-0.02X；
（3）由上面的关系式可知，此时每个零件的单价是：
62-0.02×500，
=62-10，
=52（元）；
（52-40）×500，
=12×500，
=6000（元）；
答：该厂获得的利润是6000元．

点评：本题关键是理解优惠的方法，根据这个方法找出单价和数量之间的关系式，再由关系式求解．