题目内容

计算：
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+…+
1
100
+
2
100
+…+
99
100
．
分析：运用加法结合律，把分母相同的分数结合在一起，然后根据
1
a
+
2
a
+…+
a-1
a
=
1
a
×
(1+a-1)×(a-1)
2
来化简解决．
解答：解：
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+…+
1
100
+
2
100
+…+
99
100

=
1
2
+（
1
3
+
2
3
）+（
1
4
+
2
4
+
3
4
）+…+（
1
100
+
2
100
+ …+
99
100
）
=
1
2
+
1
3
?
(1+2)×2
2
+
1
4
(1+3)×2
2
+…+
1
100
?
(1+99)×99
2

=
1
2
+
2
2
+
3
2
+
4
2
+…+
99
2

=
1
2
?
(1+99)×99
2

=2475．
点评：本题先找到规律，然后按照规律化简和求值．
练习册系列答案
相关题目
阅读理解题．
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
；
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
；
1
4
+
1
5
=
4+5
4×5
=
9
20

（1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
13
42
=
1
6
+
1
7
1
6
+
1
7
；
17
72
=
1
8
+
1
9
1
8
+
1
9
．
（2）从中能总结出什么规律？
（3）利用上述规律计算：
8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
．
直接写出计算结果
①
1
2
+
1
3
=		 ②2÷
1
5
×5=		 ③32-4×3= ④1000-28-172=
⑤3.75-
3
4
=		 ⑥5×123×2= ⑦
287
2009
×13=		 ⑧
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
探索并计算．
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
(   )
-
1
(   )
…
计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+…+
1
90
．
阅读理解题．
1
2
+
1
3
=
2+3
2×3
=
5
6
；
1
3
+
1
4
=
3+4
3×4
=
7
12
；
1
4
+
1
5
=
4+5
4×5
=
9
20

（1）请在理解上面计算方法的基础上．把下面两个数表示成两个分数的和：
13
42
=______；
17
72
=______．
（2）从中能总结出什么规律？
（3）利用上述规律计算：
8
3
2
-7
5
6
+6
7
12
-5
9
20
+4
11
30
-3
13
42
+2
15
56
-1
17
72
．
探索并计算．
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2

1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
(   )
-
1
(   )
…
计算：
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+…+
1
90
．

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