Question

从1～n这n个连续正整数中去掉一个数，则剩下的n-1个数的平均数为35

7

17

，求去掉的数是多少？

Answer 1

考点：平均数问题

专题：平均数问题

分析：n个连续自然数的和为

n(n+1)

2

，平均数为

n+1

2

．去掉一个最大的数字n，此时和最小为

n(n-1)

2

，平均数为

n

2

；去掉一个最小的数字1，平均数最大为

n+2

n

因此

n-2

2

≤

602

17

≤

n+2

2

，从而求出n的取值，进而解决问题．

解答： 解：n个连续自然数的和为

n(n+1)

2

，平均数为

n+1

2

；
去掉一个最大的数字n，此时和最小为

n(n-1)

2

，平均数为

n

2

．
去掉一个最小的数字1，平均数最大为

n+2

n

因此

n

2

≤35

7

17

≤

n+2

2

n-2≤

1204

17

≤n+2
n为68、69或70
因为剩余n-1个数的和为

602(n-1)

17

，必定为整数，
所以n-1是17的倍数，因此n=69．
数字总和为

69×70

2

=2415
剩余数字和为68×

602

17

=2408
所以去掉的数字为2415-2408=7．
答：去掉的数是7．

点评：根据去掉一个最大的数字n和去掉一个最小的数字1，表示出此时的平均数，列出算式此

n

2

≤35

7

17

≤

n+2

2

，求出n的取值，进而解决问题．