Question

（2012?射阳县模拟）求图中直角梯形绕轴旋转后形成图形的体积．

Answer 1

分析：因为这是一个梯形，而这个梯形可以看成长为8cm，宽为3cm的矩形减去两直角边为6cm和3cm的直角三角形，矩形旋转一周后形成底面半径为8cm，高为3cm的圆柱体，而三角形旋转一周后形成底面半径为6cm，高为3cm的圆锥，所以两者相减即为所求．

解答：解：图中梯形绕轴旋转后形成的图形的体积=底面半径为8cm，高为3cm的圆柱体的体积减去底面半径为8-2=6cm，高为3cm的圆锥的体积：
V=V圆柱-V圆锥=π×8²×3-

1

3

×π×6²×3，
=3.14×64×3-

1

3

×3.14×36×3，
=3.14×（64×3-36），
=3.14×156，
=489.84（立方厘米）；
答：直角梯形绕轴旋转后形成图形的体积是489.84立方厘米．

点评：这个题考查的是学生的空间联想能力，其实很简单，就是一个长方形绕轴旋转形成的圆柱，减去一个三角形旋转形成的圆锥．