Question

有一组数：

1

1

，

1

2

，

2

2

，

1

3

，

2

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

4

4

，…

1

100

，

2

100

，…，

100

100

，这组数的和是

2575

．

Answer 1

分析：由题意义可知，此算式为：

1

1

+

1

2

+

2

2

+

1

3

+

2

3

+

3

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

+…+

1

100

+

2

100

+…+

100

100

，
通过试算可以发现：

1

1

=1，

1

2

+

2

2

=1.5，

1

3

+

2

3

+

3

3

=2，

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

=2.5，…，

1

100

+

2

100

+…+

100

100

=50.5，由此可得：
原式=1+1.5+2+2.5++2+3.5+…50.5=（1+2+3+…+50）+（1.5+2.5+3.5+…+50.5），然后根据等差数列的求和公式进行计算即可．

解答：解：

1

1

+

1

2

+

2

2

+

1

3

+

2

3

+

3

3

+

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

+…+

1

100

+

2

100

+…+

100

100

，
=

1

1

+（

1

2

+

2

2

）+（

1

3

+

2

3

+

3

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

+

4

4

）+…+（

1

100

+

2

100

+…+

100

100

），
=1+1.5+2+2.5++2+3.5+…50.5，
=（1+2+3+…+50）+（1.5+2.5+3.5+…+50.5），
=（1+50）×50÷2+（50.5+1.5）×50÷2，
=1275+1300，
=2575．
故答案为：2575．

点评：通过观察计算，发现式中数据的特点及内在规律，并根据规律选择合适的方法进行计算是完成本题的关键．