Question

6．如图，已知正方形ABCD的边长是3厘米，BE是1.5厘米，AF是1厘米，求阴影部分面积．

Answer 1

分析
延长CF，交DA的延长线于点P；三角形AFP相似于三角形BFC，比例为BF：FA=2，可知AP=3÷2=1.5厘米；三角形EGC相似于三角形DGP，比例为DP：EC=4.5：1.5=3，可知PGD的高是OEC高的3倍．若三角形GEC的高为h，则h+3h=DC，DC=3厘米，可知h=0.75厘米；阴影部分面积等于三角形BCF的面积减去三角形ECG的面积，带入数值，即可得解．

解答 解：延长CF，交DA的延长线于点P，
因为△AFP∽△BFC，
因为BF：PA=（3-1）：1=2：1，
所以AP=$\frac{1}{2}$BC=3÷2=1.5（厘米）；
因为△EGC～△DGP
因为DP：EC=（3+1.5）：（3-1.5）=3：1，
所以△OGD的高是△OEC高的3倍．
设GEC的高为h，则h+3h=DC，
因为DC=3厘米，
所以h=0.75厘米
BF×BC÷2-EC×h÷2
=（3-1）×3÷2-（3-1.5）×0.75÷2
=3-$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$
=3-$\frac{9}{16}$
=2$\frac{7}{16}$（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是2$\frac{7}{16}$平方厘米．

点评 此题借助辅助线，运用三角形的相似求出三角形ECG的高，是解决此题的关键．