Question

某服装厂有甲、乙两个车间，甲车间每天生产上衣16件或裤子20条，乙车间每天生产上衣18件或裤子24条．现让两车间共同生产21天，问应如何安排才能生产出最多的成套衣服？最多的衣服套数是多少套？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：根据题意，设甲车间生产x天上衣、21-x天裤子，乙车间生产y天上衣、21-y天裤子，然后根据工作量=工作效率×工作时间，分别求出两个车间生产的上衣、裤子的数量，再根据上衣的数量=裤子的数量，列出方程，分类讨论，求出两个车间可以生产多少套衣服，再比较大小，判断出应如何安排才能生产出最多的成套衣服，最多的衣服套数是多少套即可．

解答： 解：设甲车间生产x天上衣、21-x天裤子，乙车间生产y天上衣、21-y天裤子，
则甲车间生产16x件上衣、20（21-x）条裤子，乙车间生产18y件上衣、24（21-y）条裤子，
所以16x+18y=20（21-x）+24（21-y），
整理，可得6x+7y=154，
所以y=（154-6x）÷7=22-

6

7

x，
因为0＜x≤21，
所以x=7、14或21，
（1）x=7时，
y=22-

6

7

×7
=22-6
=16
可以生产的衣服的套数是：
16×7+18×16
=112+288
=400（套）

（2）x=14时，
y=22-

6

7

×14
=22-12
=10
可以生产的衣服的套数是：
16×14+18×10
=224+180
=404（套）

（3）x=21时，
y=22-

6

7

×21
=22-18
=4
可以生产的衣服的套数是：
16×21+18×4
=336+72
=408（套）
乙车间生产的裤子的天数是：
21-4=17（天）

因为408＞404＞400，
所以甲车间生产21天上衣，乙车间生产4天上衣、17天裤子，生产出最多的成套衣服，最多的衣服套数是408套．
答：甲车间生产21天上衣，乙车间生产4天上衣、17天裤子，生产出最多的成套衣服，最多的衣服套数是408套．

点评：（1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
（2）此题还考查了二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．