Question

计算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

20×21×22

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据分数的拆项公式：

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]，通过加减相互抵消简算即可．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

20×21×22

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

20×21

-

1

21×22

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

21×22

）
=

1

2

×

115

231

=

115

462

点评：本题考查了分数的拆项公式：

1

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]的灵活应用．