Question

一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成．问甲、乙、丙单独完成分别需多少天？三队合做需多少天完成？

Answer 1

考点：简单的工程问题

专题：工程问题

分析：把这项工程的量看作单位“1”，先分别表示出甲、乙两队合做，乙、丙两队合做以及甲、丙两队合做的工作效率，再求出两两合作工作效率和的和，即甲乙丙三队合作工作效率的2倍，依据除法意义，求出三队工作效率和，然后用工作效率和分别减两两工作效率和，进而求出第三队的工作效率，最后根据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答，

解答： 解：甲单独完成需要的时间：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2-

1

15

]
=1÷[

1

5

÷2-

1

15

]
=1÷[

1

10

-

1

15

]
=1÷

1

30

=30（天）
答：甲单独完成需要30天．

乙单独完成需要的时间：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2-

1

20

]
=1÷[

1

5

÷2-

1

20

]
=1÷[

1

10

-

1

20

]
=1÷

1

20

=20（天）
答：乙单独完成需要20天．

丙单独完成需要的时间：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2-

1

12

]
=1÷[

1

5

÷2-

1

12

]
=1÷[

1

10

-

1

12

]
=1÷

1

60

=60（天）
答：丙单独完成需要60天．

三队合作需要的时间：
1÷[（

1

12

+

1

15

+

1

20

）÷2]
=1÷[

1

5

÷2]
=1÷

1

10

=10（天）
答：三队合做需10天完成任务．

点评：解答本题的关键是求出三队合作的工作效率，解答的依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系．