Question

（1）先填下表，看看用什么样的方法好？

钻戒个数	分成的份数	称的次数	保证能找出假钻戒要称的次数
11	3（4，4，3）
11	3（5，5，1）
11	4（3，3，3，2）
11	4（2，2，2，5）

（2）根据上表，找出假钻戒至少需要称几次？

Answer 1

分析：因假钻戒不知轻重，
（1）如按3（4，4，3）分组，若两个4个的平衡，则假的在3个一组中，再把3个的分成（1，1，1），若两个1个的平衡，则没称是假的，若不平衡，则拿下轻的一个，把没称的换上，如平衡，拿下的是假的，若还不平衡，则没拿下的是假的．
（2）如按3（5，5，1）分组，若两个5个的平衡，则假的是没称的1个，若不平衡，次品可能在轻的一组，也可能在重的一组，若在轻的一组，则把轻的5个分成（2，2，1）进行称量，①如2个平衡，则从这里面任取一个同没称的再放在天平上称，平衡，假的在重的5个一组中，不平衡，则分为1的是假的；②若还不平衡，则再把轻的2个分成（1，1）进行称量，轻的是次品；若在重的一组，用同样的方法可称出．
（3）如按4（3，3，3，2）分组，①若3个的都平衡（要称2次），则假的在没称的2个一组中，把这2个分成（1，1），在从称过的中任取1个放在天平上，同2个中分开的1个放在天平上称，平衡，次品是没称的，不平衡，次品上放入的2个中的那1个．②若3个的不平衡，2次可确定次品在哪一组中．再把次品所在的一组称一次就可找出次品．
（4）如按4（2，2，2，5）分组，①若2个的不平衡，要称3次才能找出次品，②若2个的都平衡，则要把5个的再分成（2，2，1）需要2次找出次品．据此解答．

解答：解：（1）根据分析填表如下：

（2）保证找出假钻戒至少需要称3次．

点评：本题的关键是不知假钻戒的轻重，要分情况进行讨论．