Question

电脑可以复制和粘贴，现在页面上有一个“好“字，将它复制粘贴到该页面，就得到两个“好“字，再将这两个“好“字复制粘贴到该页面，就得到四个“好“字．每复制和粘贴为一次操作，要是页面上有2012个“好“字，至少需要操作

 

次．

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：探索数的规律

分析：根据题意，可得每次得到的“好“字的数量分别是2个、4个、8个、…，它构成了首项是2，公比是2的等比数列，然后设至少需要操作n次，根据等比数列的前n项和的公式，求出是页面上有2012个“好“字，至少需要操作多少次即可．

解答： 解：根据题意，可得每次得到的“好“字的数量分别是2个、4个、8个、…，
它构成了首项是2，公比是2的等比数列，
设至少需要操作n次，
所以

2×(1-2n)

1-2

≥2012-1=2011，
因此2×（2ⁿ-1）≥2011，
因为2¹⁰=1024，2×（1024-1）=2046＞2011，
所以要是页面上有2012个“好“字，至少需要操作10次．
答：要是页面上有2012个“好“字，至少需要操作10次．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确等比数列的前n项和=

a1(1-qn)

1-q

，a₁、q、n分别是该等比数列的首项、公比、项数．