Question

如图，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之几？

Answer 1

分析：假设两个正方形的边长都是1，则第一个正方形里面的圆直径是

1

3

，第二个是

1

4

．分别求出两个正方形内所有圆的面积，再用正方形的面积减去圆的面积就是空白的面积；再用第一个的空白面积除以第二个的空白面积．

解答：解：假设两个正方形的边长都是1，则：第一个正方形里面的圆直径是

1

3

，第二个正方形里面圆的直径是

1

4

，正方形的面积是1×1=1；
第一个正方形里面圆的总面积：π×(

1

3

÷2)2×9=π×

1

36

×9=

1

4

π，
第一个空白的面积：1-

1

4

π=

4-π

4

；
第二个正方形里面圆的总面积：π×(

1

4

÷2)2×16=π×

1

64

×16=

1

4

π，
第二个空白的面积：1-

1

4

π=

4-π

4

；

4-π

4

÷

4-π

4

=100%．
答：第一个正方形的空白部分面积是第二个正方形空白部分面积的100%．

点评：先设出正方形的边长，分别求出每个圆的直径，进而求出每个正方形中圆的面积，再求出空白面积相除即可．