Question

从1，2，3，4，…，1997这些自然数中，最多可以取

1000

个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于8．

Answer 1

分析：解：把1--1997这些自然数分组：
1，9，17，25，33…1993--有250个数；
2，10，18，26，34…1994--有250个数；
3，11，19，27，35…1995--有250个数；
4，12，20，28，36…1996--有250个数；
5，13，21，29，37…1997--有250个数；
6，14，22，30，38…1990--有249个数；
7，15，23，31，39…1991--有249个数；
8，16，24，32，40…1992--有249个数；
前五行，每行的数每隔一个数取一个数，共可取250÷2=125个符合条件的数；
后三行，每行的数每隔一个数取一个数，最多可也取125个（124+125=249）符合条件的数；
这样，从1--1997这些自然数中，最多可取125×8=1000个符合条件的数；

解答：解：有分析得：前五行，每行的数每隔一个数取一个数，共可取250÷2=125个符合条件的数；
后三行，每行的数每隔一个数取一个数，最多可也取125个（124+125=249）符合条件的数；
最多可取：125×8=1000（个）；
故答案为：1000．

点评：此题较难，应结合题意，进行认真分析，然后把分析得到的数的个数相加即可．