Question

如图，是一个每边都是10厘米的十字形，现有一个半径为1厘米的圆沿十字内侧滚动一圈回到出发点，那么圆心经过的长度为多少厘米？圆扫过的面积为多少平方厘米？

Answer 1

分析：平移各边，成为大正方形，那么圆心经过的长度为（10×3-2）×4=112厘米；扫过面积就是大正方形面积-没被扫过的小正方形面积，小正方形边长=大正方形边长-2，据此解答．

解答：解：圆心经过四个拐角处的路径的长度应该是

1

4

圆的周长，正好四个拐角，为一个圆周长．
所以应该为：（5-1）×8+（5-2）×4+2×3.14=50.28（厘米）

（2）5×（5-2-2）×4+1×1=21（平方厘米）
5×5×5-21=104（平方厘米）
8×（1的平方-3.14×1的平方除以4）=1.72（平方厘米）
4×（2的平方-2的平方×3.14除以4）=3.44（平方厘米）
104-1.72-3.44=98.84（平方厘米）
答：圆心经过的长度为50.28厘米，圆扫过的面积为98.84平方厘米．

点评：此题解答的关键和难点在于平移各边，成为大正方形，然后再进行解答．