题目内容
计算：3-
-
-
-…-
=
| 2 |
| 1×2 |
| 7 |
| 1×2×3 |
| 14 |
| 1×2×3×4 |
| 98 |
| 1×2×3×4×…×10 |
考点：分数的拆项,分数的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：3-
-
-
-…-
=3-（
+
+
+…+
），设a=
+
+
+…+
，然后根据分数的拆项公式变形拆项，通过加减相互抵消简算即可．
| 2 |
| 1×2 |
| 7 |
| 1×2×3 |
| 14 |
| 1×2×3×4 |
| 98 |
| 1×2×3×4×…×10 |
| 2 |
| 1×2 |
| 7 |
| 1×2×3 |
| 14 |
| 1×2×3×4 |
| 98 |
| 1×2×3×4×…×10 |
| 2 |
| 1×2 |
| 7 |
| 1×2×3 |
| 14 |
| 1×2×3×4 |
| 98 |
| 1×2×3×4×…×10 |
解答：
解：a=
+
+
+…+
=
+
+
+…+
=2-
+
-
+
-
+…+
-
=2+
+
+
+…+
-
=2+
+
+
+…+
-
=2+1-
+
-
+
-
+…+
-
-
=3-
-
则，3-
-
-
-…-
=3-a
=3-（3-
-
）
=
+
=
=
．
| 2 |
| 1×2 |
| 7 |
| 1×2×3 |
| 14 |
| 1×2×3×4 |
| 98 |
| 1×2×3×4×…×10 |
=
| 2×2-2 |
| 2! |
| 3×3-2 |
| 3! |
| 4×4-2 |
| 4! |
| 10×10-2 |
| 10! |
=2-
| 2 |
| 2! |
| 3 |
| 2! |
| 2 |
| 3! |
| 4 |
| 3! |
| 2 |
| 4! |
| 10 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
=2+
| 1 |
| 2! |
| 2 |
| 3! |
| 3 |
| 4! |
| 8 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
=2+
| 2-1 |
| 2! |
| 3-1 |
| 3! |
| 4-1 |
| 4! |
| 9-1 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
=2+1-
| 1 |
| 2! |
| 1 |
| 2! |
| 1 |
| 3! |
| 1 |
| 3! |
| 1 |
| 4! |
| 1 |
| 8! |
| 1 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
=3-
| 1 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
则，3-
| 2 |
| 1×2 |
| 7 |
| 1×2×3 |
| 14 |
| 1×2×3×4 |
| 98 |
| 1×2×3×4×…×10 |
=3-a
=3-（3-
| 1 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
=
| 1 |
| 9! |
| 2 |
| 10! |
=
| 12 |
| 10! |
=
| 1 |
| 302400 |
点评：本题考查了复杂的分数的拆项公式的灵活应用．
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