Question

在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立：

1

1998

=

1

( )

-

1

( )

．

Answer 1

分析：根据题意，先把1998分解质因数，令较小的三位数为a，较大的为b，再根据分数的拆项的方法进行计算．

解答：解：根据题意，可知1998=2×3×3×111；
令较小的三位数为a，较大的为b，那么

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

=

1

1998

，所以，2×3×3×111×（b-a）=ab；
因为a、b都是三位数，b-a也是三位数，并且a、b都含有质因数111，这样2×3×3×111×（b-a）=ab才能成立；
假设，a=111，那么2×3×3×111×（b-111）=111×b，b不是自然数，故不成立；
a=111×2=222，那么2×3×3×111×（b-222）=222×b，b不是自然数，故不成立；
a=111×3=333，那么2×3×3×111×（b-333）=333×b，b不是自然数，故不成立；
a=111×4=444，那么2×3×3×111×（b-444）=444×b，b不是自然数，故不成立；
a=111×5=555，那么2×3×3×111×（b-555）=555×b，b不是自然数，故不成立；
a=111×6=666，那么2×3×3×111×（b-666）=666×b，b=999，符合题意，验算一下：

1

666

-

1

999

=

999-666

666×999

=

333

666×999

=

3×111

111×6×9×111

=

1

111×2×9

=

1

1998

，
所以，这两个三位数是：666，999．

点评：根据题意，由分数的拆项，一步步计算即可．