Question

如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最大的正方形的边长是4，求图中最小的正方形（阴影部分）的周长是

 

．

Answer 1

考点：正方形的周长

专题：平面图形的认识与计算

分析：先分析最外两层：，在图中添两条辅助线（虚线），不难看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面积是相等的．进而推断，由三角形2、4、6、8组成的较小正方形的面积是大正方形面积的一半．以此类推，每个较小正方形面积都是与之最近的较大正方形面积的一半，那么图中最小的正方形的面积等于最外面正方形的面积的

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

，进而根据外面最大正方形的面积×（

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

）计算出最小正方形的面积，进而求出小正方形的边长，再根据正方形的周长=边长×4计算即可．

解答： 解：4×4×（

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

）
=16×

1

16

=1
那么小正方形的边长是1厘米，周长是1×4=4．
答：小正方形的周长是4．
故答案为：4．

点评：解决本题关键是根据题意得出图中的5个正方形，由外到内，依次为外面正方形的一半，依此即可求解出小正方形的边长．