Question

5个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手里，共有

204

种传球方式．

Answer 1

分析：第一次甲发球，可以给其余4人中的任何一位，因此有4种方式；第二次，球在其余4人手里，他们可以把球传给包括甲在内的另外的4人手里，因此也有4种方式；第三次，同第二次，持球的人可以把球传给其余4人中的任何一位，因此也有4种方式；因为第五次传球必须给甲，所以第四次传球时，任何人不能传给甲，所以除甲以外的4人只有3种方式，但是若球在甲手中，则可以传给其余4人中的任何一位，有4种传球方式，而第三次传球后球在甲手中的方式有12种，因此，最终计算总方式种数时可以把第四次传球都看作3种方式，然后再加上12；第五次传球，必须传给甲，因此，只有1种方式．由此，把每次传球的方式种数相乘，再加上12，即得总的传球方式种数．即4×4×4×3×1+12，如此解决即可．

解答：解：传球方式共有：
4×4×4×3×1+12，
=192+12，
=204（种）．
答：共有204种传球方式．

点评：此题考查了排列组合，传球不能传给自己，但两者之间可以互传．要能够理解第四次传球不可以传给甲．此题若用树状图分析更好，但是人数和传球次数较多，树状图很难完成．