题目内容
我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱．要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只？
考点：不定方程的分析求解
专题：传统应用题专题
分析：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，求出其解就可以了．
解答：
解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意，得
，
整理得：7x+4y=100．
x=
；
因为x≥0，y≥0，且都是自然数，
所以
≥0，
所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，
所以100-4y=7，14，21，
所以共有3种情况：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．
|
整理得：7x+4y=100．
x=
| 100-4y |
| 7 |
因为x≥0，y≥0，且都是自然数，
所以
| 100-4y |
| 7 |
所以y≤25，100-4y是7的倍数，且三种鸡都有买，
所以100-4y=7，14，21，
所以共有3种情况：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只．
点评：本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
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