Question

如图：梯形ABCD中，阴影部分面积和空白部分面积相等，AB：CD=2：3，三角形COD的面积是12平方厘米，三角形AOB的面积是

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：由图意可知：三角形ADC与三角形BDC等底等高，所以它们的面积相等，则减去中间空白处的三角形COD的面积，则两个阴影部分的面积相等，设其中一个阴影部分的面积是x，则三角形AOB的面积就是2x-12，又因为三角形ADC和三角形ABD等高，则二者的面积之比就等于它们的底的比，又因为AB：CD=2：3，所以三角形ABD与三角形ADC的面积之比是2：3，据此列出含有未知数x的比例式，解比例求出x的值即可解答问题．

解答： 解：三角形ADC与三角形BDC等底等高，所以它们的面积相等，
再减去中间空白处的三角形COD的面积，则两个阴影部分的面积相等，
设其中一个阴影部分的面积是x，另一个阴影部分的面积也是x，则三角形AOB的面积就是2x-12，
又因为AB：CD=2：3，所以三角形ABD与三角形ADC的面积之比是2：3，
（2x-12+x）：（12+x）=2：3
         3（2x-12+x）=2（12+x）
                9x-36=24+2x
                   7x=60
                    x=

60

7

60

7

×2-12
=

120

7

-12
=5

1

7

（平方厘米）
答：三角形AOB的面积是5

1

7

平方厘米．
故答案为：5

1

7

平方厘米．

点评：解答此题的主要依据是：等底不等高的三角形的面积比就等于其对应底的比．