Question

（2011?温江区）从1开始的若干个连续奇数：1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？

Answer 1

分析：从1开始的若干个连续的奇为等差数列，因为擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为2008，则此等差数列的和为奇数，奇数数列从1加到2n-1的和据高斯求和公式可表示为：（1+2n-1）×n÷2=n²＞2008，又因为44²=1936＜2008，45²=2025＞2008；所以n=45，擦去的奇数是2025-2008=17．

解答：解：奇数数列从1加到2n-1的和为：
（1+2n-1）×n÷2=n²＞2008，
又因为44²=1936＜1998，45²=2025＞2008；
所以n=45，擦去的奇数是2025-2008=17．
答：擦去的奇数是17．

点评：考查了数字和问题，本题要在了解高斯求和公式的基础分析完成．