Question

两个四位数

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A275

和

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275B

相乘，要使它们的乘积被72整除，求A和B．

Answer 1

分析：72=2×2×2×3×3，而数

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A275

和不能被2整除，所以2×2×2整除

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275B

，所以B=0，2，4，6，8中一个，验算知道B只能为2；

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275B

=2752，可以看出它不能被3整除，所以3×3整除

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A275

，即9整除

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A275

，被9整除的数各位相加和能被9整除，所以A+2+7+5能被9整除，所以A=4．

解答：解：因为72=2×2×2×3×3，数

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A275

不能被2整除，
所以2×2×2整除

.

275B

，所以B=0，2，4，6，8中一个，
只有B=2时，2752能被2×2×2整除，不能被3整除，
所以3×3整除

.

A275

，即9整除

.

A275

，被9整除的数各位相加和能被9整除，
所以A=2×9-（2+7+5）=4．
答：A是4，B是2．

点评：考查了数的整除特征，本题关键是得到2×2×2整除

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275B

，3×3整除

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A275

，以及被9整除的数各位相加和能被9整除．