Question

如图，O为三角形A₁A₆A₁₂的边A₁A₁₂上的一点，分别连接OA₂，OA₃，…OA₁₁，这样图中共有

37

个三角形．

Answer 1

分析：将A₁A₆A₁₂分解成以OA₆为公共边的两个三角形．OA₁A₆中共有5+4+3+2+1=15（个）三角形，OA₆A₁₂中共有6+5+4+3+2+1=21（个）三角形，这样，图中共有15+21+1=37（个）三角形．

解答：解：5+4+3+2+1=15（个），
6+5+4+3+2+1=21（个），
15+21+1=37（个）．
故答案为：37．

点评：本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n个点，那么就有

n(n-1)

2

条线段，也可以与线段外的一点组成

n(n-1)

2

个三角形．本题难点是分OA₁A₆中和OA₆A₁₂中两种情况．