Question

图中R₁是R₂的2倍，则两个小圆的周长和与大圆周长关系是

相等

，两个小圆的面积和是大圆面积的

5

9

．

Answer 1

分析：（1）根据圆的周长公式（C=2πr）分别表示出大圆和两个小圆的周长，再计算两个小圆的周长的和，然后与大圆的周长比较；
（2）根据圆的面积公式S=πr²，分别分别表示出大圆和两个小圆的面积，再计算两个小圆的面积的和，然后除以大圆的面积即可．

解答：解：（1）大圆的周长是：C=2πR，
两个小圆的周长的和是：2πR₁+2πR₂=π（2R₁+2R₂），
根据图知道，2R=2R₁+2R₂，
所以2πR=2πR₁+2πrR₂，
即：图中的两个小圆的周长的和与大圆的周长相等．

（2）大圆的面积是：S=πR²，
两个小圆的面积的和是：π

R

2 1

+π

R

2 2

=π（

R

2 1

+

R

2 2

），
根据图知道，2R=2R₁+2R₂，R₁是R₂的2倍，
所以R=3R₂
所以两个小圆的面积的和是大圆面积的：π（

R

2 1

+

R

2 2

）÷πR²，
=（4R²+πR²）÷9R²，
=

5

9

；
故答案为：相等，

5

9

．

点评：解答此题的关键是，根据圆的周长和面积公式，表示出三个圆的周长和面积，再根据图，找出半径之间的关系，即可作答．