Question

1．把一个棱长是7厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的有150个，两面涂红色的有60个，三面涂红色的有8个，没有涂红色的有125个．

Answer 1

分析 因为7÷1=7，所以大正方体每条棱长上面都有7个小正方体；根据立体图形的切拼知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，据此即可解答问题．

解答 解：因为7÷1=7，所以大正方体每条棱长上面都有7个小正方体；
所以一面涂色的有：（7-2）×（7-2）×6
=5×5×6
=150（个）
两面涂色的有：（7-2）×12
=5×12
=60（个）
三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，
没有涂色的有：7×7×7-150-60-8
=343-150-60-8
=125（个）
答：一面涂红色的小正方体有150个；两面涂红色的小正方体有60个；三面涂红色的小正方体有8个；没有涂红色的小正方体有125个．
故答案为：150，60，8，125．

点评 抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．