Question

如图，点P及点Q在正方形ABCD之内部，若△ABP与△DPC的面积比为3：2；△ADP与△BCP的面积比为3：7；△ABQ与△CDQ的面积比为3：5；并且△ADQ与△BCQ的面积比为4：1．请问四边形APCQ的面积（阴影部分）与正方形ABCD的面积比是多少？

Answer 1

设正方形的边长为x，根据题意则有：
△APD的面积=

3

10

x×x×

1

2

=

3

20

x²
△DPC的面积=

2

5

x×x×

1

2

=

1

5

x²
△BCQ的面积=

1

5

x×x×

1

2

=

1

10

x²
△ABQ的面积=

3

8

x×x×

1

2

=

3

16

x²
四边形APCQ的面积=正方形面积-△APD的面积-△DPC的面积-△BCQ的面积-△ABQ的面积
=x²-

51

80

x²
=

29

80

x²
所以四边形APCQ的面积：正方形ABCD的面积=

29

80

x²：x²=29：80
故答案为：29：80