Question

12．找规律：
（1）$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{36}$
（2）$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{42}$，$\frac{1}{56}$
（3）$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{18}$，$\frac{1}{21}$
（4）△○□○△○□○△○□○…向这样排列，第20个图形是○．

Answer 1

分析 （1）分子都是1，分母都是2、3、4、5的平方数；
（2）分子都是1，分母都是相邻两个自然数的乘积；
（3）分子都是1，分母都是3的1、2、3、4…的倍数；
（4）这组图形的排列规律是：四个图形一个排列周期，即按照：△○□○的顺序依次排列的，因为20÷4=5，正好20能被4整除，所以第20个图形是一个排列周期的最后一个图形．

解答 解：（1）$\frac{1}{5×5}$=$\frac{1}{25}$，
$\frac{1}{6×6}$=$\frac{1}{36}$，
（2）$\frac{1}{6×7}$=$\frac{1}{42}$，
$\frac{1}{7×8}$=$\frac{1}{56}$，
（3）$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{15}$，
$\frac{1}{3×6}$=$\frac{1}{18}$，
$\frac{1}{3×7}$=$\frac{1}{21}$，
（4）20÷4=5，正好20能被4整除，所以第20个图形它跟第一个排列周期的最后一个图形相同，即○．
故答案为：$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{42}$，$\frac{1}{56}$，$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{18}$，$\frac{1}{21}$，○．

点评 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．