Question

13．甲、乙两个空的圆柱形容器，底面半径的比是2：3，高的比是5：3．将甲容器内装满水后全部倒入乙容器，这时水面高度比乙容器高度的$\frac{2}{3}$多2厘米，乙容器高27厘米．

Answer 1

分析 甲乙底面半径比为2：3，设甲的半径为2r厘米，乙的半径为3r厘米；高的比是5：3，设甲的高度为5h厘米，乙的高为3h，则容器乙中的水深就是（$\frac{2}{3}$×3h+2）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．

解答 解：设甲的半径为2r厘米，乙的半径为3r厘米；甲的高度为5h厘米，乙的高为3h，根据题意有：
π（（2r）²×5h=π（3r）²×（$\frac{2}{3}$×3h+2）
       20πr²h=18πr²h+18πr²
        2πr²h=18πr²
            h=9
则：3h=3×9=27（厘米）
答：乙容器高27厘米．
故答案为：27．

点评 本题主要考查了圆柱体积公式的运用，关键是理解从甲容器倒入乙容器水的体积不变，根据体积不变列出等量关系式，设出未知数解方程．