Question

101张卡片上写着1～101这101个数．甲先取1张，然后乙再从中抽1张，如此轮流下去．若最后两张上的数相差5，则甲胜；若不是5，则乙胜．问甲要想获胜，应该怎样抽取卡片？

Answer 1

分析：此题属于对称取胜法，操作的数的个数或图形位置能分成完全相同的两份，称为对称状态．如果要操作到最后一次为胜，则每次操作后必须是对称状态，这样必胜．对称取胜的关键是要能找到操作内容的对称状态，如果一开始就是对称状态，则后操作的只要每次保持对称即能获胜，但如果一开始不对称，先操作首先就要抓住机会先创造出对称状态，再在以后的操作中保持，就能获得胜利，即本题中甲应该先拿取51，让左右两边都有50个数，不管乙抽取什么样的数，甲都要拿最接近101且与乙拿的数相差5的数，如此下去，甲就会获胜．

解答：解：甲应该先拿取51，让左右两边都有50个数，不管乙抽取什么样的数，甲都要拿最接近101且与乙拿的数相差5的数，如此下去，甲就会获胜．
答：甲应该先拿取51，让左右两边都有50个数，不管乙抽取什么样的数，甲都要拿最接近101且与乙拿的数相差5的数，如此下去，甲就会获胜．

点评：此题主要考查最佳对策问题，关键是，甲应该先拿取51，让左右两边都有50个数，保证对称状态，不管乙抽取什么样的数，甲都要拿最接近101且与乙拿的数相差5的数，如此下去，甲就会获胜．