Question

若干个盒子排成一排．小华把50多个同样的乒乓球分别放在盒子中，其中只有1个盒子里没有乒乓球，然后他有事离开了．这时，小壮从每个有乒乓球的盒子里各取出1个乒乓球放在盒子里，再把盒子重排一下，结果回来没发现有人动过这些盒子和里面的乒乓球．则共有

11

个盒子．

Answer 1

分析：根据题意，由于小华有一个盒子没有放乒乓球，而小华在有乒乓球的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中，这时又应出现一个空盒，也就是说小华有一个盒子只放了一个乒乓球．同样道理也有一个盒子放了2个乒乓球．依次类推，小华的放法为：0，1，2，3，…因为0+1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55，所以一共有11个盒子．

解答：解：根据题意得
因为一共有50多个乒乓球，
又因为0+1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=55；
所以数列中一共有11个数，即一共有11个盒子．
答：一共有11个盒子．

点评：本题的解题关键是由已知数列所有项的总和（或大约数），来逆推出等差数列的项的个数．然后用简便方法速算出数列中所有数字的和．