Question

如图，图中有30个小方格，要把4枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，共有多少种不同的放法？（请写清解题详细过程）

Answer 1

考点：排列组合

专题：可能性

分析：先看第一枚硬币，很明显它有30种放法；与第一枚同行同列的共有10个位置，所以第二枚硬币只能有20种放法；那么，第三枚硬币与第一、第二枚不同行不同列就只有12种放法了，第四枚硬币与第一、第二、第三枚不同行不同列就只有6种放法了．所以共有放法：30×20×12×6=43200（种）．

解答： 解：第一枚硬币有30种放法；
第二枚硬币只能有20种放法，因为这枚硬币放置时与第一枚不同行不同列；
同理，第三枚硬币与前二枚硬币不同行也不同列，所以有12种放法，第四枚硬币与前三枚硬币不同行也不同列，所以有6种放法．
因此共有：30×20×12×6=43200（种）．
答：共有43200种不同的放法．

点评：此题考查了分步完成一种事情的方法，用每一步的方法相乘得出总的方法．