Question

设N=1×2×…×209×210，则：
（1）N的末尾一共出现

51

个连续的数字”0”；
（2）用N不断除以12，知道结果不能被12整除为止，一共可以除以

102

次．

Answer 1

分析：（1）一个因数2与一个因数相乘，会在乘积的末尾增加一个0，连续的自然数相乘，因数2足够多，只需看因数5的个数即可求解；
（2）第二问就要看因数2与因数3的个数，分别求出有多少个因数3和多少个因数2，找出较少的即可求解．

解答：解：（1）一个因数2与一个因数相乘，会在乘积的末尾增加一个0，连续的自然数相乘，因数2足够多，只需看因数5的个数
210÷5=42，
42÷5=8…2，
8÷5=1…3，
一共：42+8+1=51个因数5；
所以乘积的末尾一共有51个0．

（2）因数3的个数：
210÷3=70，
70÷3=23…1，
23÷3=7…2，
7÷3=2…1，
因数3有70+23+7+2=102（个）；
因数2的个数：
210÷2=105；
105÷2=52…1，
52÷2=26，
26÷2=13，
13÷2=6..1，
6÷2=3，
3÷2=1…1；
因数2有105+52+26+13+6+3+1=206（个）；
102×2＜206，所以按因数3的个数计算；
一共可以除以：102次．
故答案为：51，102．

点评：质因数中有多少组2×5，那么乘积的末尾就有多少个连续的0，由此求解．