Question

7．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中阴影部分与白色部分的体积比是2：1．√（判断对错）

Answer 1

分析 由题意可知：白色部分旋转形成的是一个圆锥体，其体积是与其等底等高的圆柱体的体积的$\frac{1}{3}$，于是这个圆锥所在的等底等高的圆柱体去掉圆锥的体积，剩下的是圆锥体积的（1-$\frac{1}{3}$），也就是阴影部分占圆柱体积的$\frac{2}{3}$，从而可以求出阴影部分与白色部分的体积比．

解答 解：图中的白色部分的体积占圆柱体积的$\frac{1}{3}$，
阴影部分占圆柱体积的1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
则阴影部分与白色部分的体积比是：$\frac{2}{3}$：$\frac{1}{3}$=2：1．
答：阴影部分与白色部分的体积比是2：1，所以题干的说法是正确的．
故答案为：√．

点评 解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的$\frac{1}{3}$．