Question

在如图所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除．请问这样的填法存在吗？如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：简单来说，一个自然数，除以3之后的余数不外乎三种情况，1，2或是0．任给出4个数，必有两个数除3后的余数相同 则这两个数的差能被3整除，这个题目完全可以转化成为“证明任意找4个自然数，必有两个数的差是3的倍数”．

解答：答：任何自然数被3除，余数只有3种可能：0，1，2． 现在要填入的自然数个数为4，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除．
因此题中所述的填法不存在．

点评：这道题主要考学生能被3整除的数的特征．