Question

（2012?武汉模拟）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为

150

和

225

．

Answer 1

分析：两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积．设这两个数为a、b，则a×b=450×75=75×75×2×3，若要它们差最小，就应使两个数离的最近，所以当a=75×2，b=75×3时，它们的差最小．

解答：解：设这两个数为a、b，则a×b=450×75=75×75×2×3，
当a=75×2=150，b=75×3=225时，它们的差最小．
故答案为：150、225．

点评：本题从两个数的最大公约数和最小公倍数之间的关系入手比较简单．