Question

有一个长方形，它的各边的长度都是小于10的自然数．如果用宽作分子，长作分母，那么所得的分数值比

3

10

要大，比

1

2

要小．那么满足上述条件的各个长方形的面积和是

133

．

Answer 1

分析：根据题意，可知

3

10

＜

宽

长

＜

1

2

，变换后可得：2×宽＜长＜

10

3

×宽，
所以：（1）若宽=1，则2＜长＜10/3，长=3；
（2）若宽=2，则4＜长＜20/3，长=5或6；
（3）若宽=3，则6＜长＜10，长=7或8或9；
（4）若宽=4，则8＜长＜10＜40/3，长=9．
所以所有满足条件的长方形面积之和为1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9=133．

解答：解：根据题意，可知

3

10

＜

宽

长

＜

1

2

，变换后可得：2×宽＜长＜

10

3

×宽，
所以：（1）若宽=1，则2＜长＜10/3，长=3；
（2）若宽=2，则4＜长＜20/3，长=5或6；
（3）若宽=3，则6＜长＜10，长=7或8或9；
（4）若宽=4，则8＜长＜10＜40/3，长=9．
所以所有满足条件的长方形面积之和为1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9=133．

点评：此题主要考查图形的拆拼，关键是依据条件确定出符合条件的长方形的长与宽，即可求解．