Question

15．在一根绳子上串了价格不同的一些珠子共31个，其中正中间那一个最贵，从某一端算起，后一个珠子比前一个贵3元．直至到中间那个为止；若从另一端算起，后一个珠子比前一个贵4元，直至到中间那个为止．这串珠子总价值为2260元，那么中间的那一颗珠子价值100元．

Answer 1

分析 首先根据珠子一共有31个，可得：正中间的珠子是第16[（31+1）÷2=16]个，然后设中间的那一颗珠子价值x元，根据：从某一端算起16个珠子的价值+从另一端算起16个珠子的价值-中间的那一颗珠子的价值=2260，列出方程，求出x的值是多少即可．

解答 解：因为珠子一共有31个，
所以正中间的珠子是第16[（31+1）÷2=16]个，
设中间的那一颗珠子价值x元，
则16x-$\frac{16×（16-1）}{2}$×3+16x-$\frac{16×（16-1）}{2}$×4-x=2260
                                                      31x-840=2260
                                               31x-840+840=2260+840
                                                             31x=3100
                                                       31x÷31=3100÷31
                                                                x=100
答：中间的那一颗珠子价值100元．
故答案为：100．

点评 此题主要考查了等差数列的求和公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S_n=na_n-$\frac{n（n-1）}{2}$d（其中S_n是等差数列的前n项和，a_n是等差数列的第n项，d是等差数列的公差）．