Question

已知有两个大小相等的正方形内紧排着9个等圆和16个等圆，你认为这两个正方形内空隙哪个大？

Answer 1

分析：（1）图一：设正方形的边长是4，4个圆的直径是正方形的边长，那么每个圆的半径就是

1

2

，根据圆的面积公式求出一个圆的面积，进而求出16个圆的面积；
（2）图二：3个圆的直径是正方形的边长是4，那么每个圆的半径就是

2

3

，根据圆的面积公式求出一个圆的面积，进而求出9个圆的面积；再比较两种情况圆的总面积，进而得出这两个正方形内空隙的大小．

解答：解：解：（1）设正方形的边长是4，那么每个圆的半径就是1；
π（

1

2

）²=

1

4

π

1

4

π×16=4π
（2）每个圆的半径就是

2

3

，
π（

2

3

）²=

4

9

π

4

9

π×9=4π
4π=4π
所以两个正方形中9个等圆和16个等圆面积相等，又因为两个正方形大小相等，所以这两个正方形内空隙的面积也相等；
答：这两个正方形内空隙一样大．

点评：解决本题关键是找出两幅图中每个圆的半径与正方形的边长之间的关系，由此根据圆的面积公式，求出面积然后再比较．