题目内容

试比较a和b的大小（　　）
a=
1
2+
1
3+
1
…+
1
99
       b=
1
2+
1
3+
1
…+
1
99+
1
100
．
分析：本题可根据倒推法进行分析解答，由于
1
99+
1
100
=
100
9901
，则b=
1
2+
1
3+
1
…+
1
98+
100
9901
，又98+
1
99
＞98+
100
9901
，根据分数的意义可知，
1
98+
1
99
＜
1
98+
100
9901
，同理，
1
97+
1
98+
1
99
＞
1
97+
1
98+
1
9901
，…，
1
2+
1
3+
1
…+
1
98+
1
99
＜b=
1
2+
1
3+
1
…+
1
98+
100
9901
，即a＜b．
解答：解：由于
1
99+
1
100
=
100
9901
＜
1
99
，
则，
1
98+
1
99
＜
1
98+
100
9901
，
同理，
1
97+
1
98+
1
99
＞
1
97+
1
98+
1
9901
，…，
1
2+
1
3+
1
…+
1
98+
1
99
＜b=
1
2+
1
3+
1
…+
1
98+
100
9901
，
即a＜b．
故选：B．
点评：通过倒推法，根据分数的意义进行分析是完成本题的关键．
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