Question

有一个数列，第一个数是4，第二个数是9，从第三个开始，每个数都是前两个数的和，该数列的前2012个的和除以4的余数是

 

．

Answer 1

分析：这样的数列叫做斐波那切数列，把这个数列的前几项写出来，就会发现他们的余数按照0、1、1、2、3、1的顺序循环，也就是6个数一循环，2012÷6=335…2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012个数除以的余数和，再除以4即可得到题目所求为1．

解答：解：数列中前2012个数的和除以4的余数可以通过计算其中每个数除以4的余数再求和计算出，
观察这个数列中每个数列中前几个数除以4的余数，“0，1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…”
发现6个一周期，2012÷6=335…2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012个数除以的余数和，再除以4即可得到题目所求为1．
故答案为：1．

点评：本题的关键是找出规律，每一项除以4得的余数的规律，然后找到所有数除以的余数和．