Question

在1，2，3，…，100中，与65互质的所有奇数之和是

1889

．

Answer 1

分析：先算出100以内奇数的和，再算出100以内奇数中5的倍数与13的倍数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数5与13的倍数的和，再加上一个公倍数5×13就是要求的答案．

解答：解：100以内所有奇数之和是：
1+3+5+…+99=100×25=2500，
7的倍数与11的倍数之和是：
5×（1+3+…+19）+13×（1+3+…+7）
=5×100+11×16，
=500+176，
=676，
5×13=65，
2500-676+65=1889，
答：在100以内与65互质的所有奇数之和是1889．

点评：解答此题的关键是，根据题意找出100以内奇数的和，从100以内奇数和里减去两个不同质数5与13的倍数的和，再加上一个公倍数5×13，这实质上是“包含与排除”的思路．