Question

从8个班选12个三好学生，每班至少1名，共有

330

种选法．

Answer 1

分析：每班至少1名，就有8名三好学生，现在只考虑12-8=4（名）的选举情况就可以了，分为四种情况：①四名同学在一个班：②四名同学在两个班；③四名同学在三个班，有一班有2人，另两个班各一人；④四名同学在4个班．

解答：解：每班至少1名，就有8名三好学生，现在只考虑12-8=4（名）的选举情况就可以了．
（1）四名同学在一个班，有8种选法；
（2）四名同学在两个班，若每班有2个，有

8×7

2

=28（种）选法，若一个班1个，另一个班3个，有8×7=56（种）选法．共计28+56=84（种）选法．
（3）四名同学在三个班，有一班有2人，另两个班各一人．共有3×

8×7×6

1×2×3

=168（种）选法．
（4）四名同学在4个班，有

8×7×6×5

1×2×3×4

=70（种）选法．
所以共有8+84+168+70=330（种）选法．
故答案为：330．

点评：在解答此题时，要用到如下公式：

m×(m-1)×…×(m-n+1)

n×(n-1)×…×2×1

（m种方法，n类办法）．