Question

如图1，在矩形ABCD中，动点Q从B点出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点Q运动的路程为X，三角形ABQ的面积为Y，如果Y关于X的图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是多少？

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：点Q从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．

解答： 解：因为当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上，所以BC+CD=9所以CD=9-4=5
所以△ABC的面积S=

1

2

AB?BC=

1

2

×5×4=10
所以矩形ABCD的面积=2S=20
答：矩形ABCD的面积是20．

点评：本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．