Question

数一数图中三角形的个数．
图1有

27

个三角形
图2有

129

个三角形．

Answer 1

分析：（1）观察图1：①三角形顶点向上的三角形个数：以一条线段为边的三角形有：1+2+3+4=10个；以两条线段为边的有：1+2+3=6个；以3条线段为边的三角形有：1+2=3个；以4条线段为边的三角形有1个；
②三角形顶点向下的有：以1条线段为边的三角形有：1+2+3=6个；以两条线段为边的三角形有：1个．由此利用加法原理即可求得图1中的三角形个数；
（2）观察图2：同1的方法可得：①三角形顶点向上的三角形个数：以一条线段为边的三角形有：4+5+6+7+8=30个；以两条线段为边的有：4+5+6+7=22个；以3条线段为边的三角形有：4+5+6=15个；以4条线段为边的三角形有：4+5=9个；以5条线段为边的三角形有：4个；
②三角形顶点向下的有：以1条线段为边的三角形有：3+4+5+6+7=25个；以两条线段为边的三角形有：2+3+4+5=17个；以3条线段为边的三角形有：1+2+3=6个；以4条线段为边的三角形有：1个；由此利用加法原理即可求得图1中的三角形个数；

解答：解：根据题干分析可得：
（1）10+6+3+1+6+1=27（个），
（2）30+22+15+9+4+25+17+6+1=129（个），
答：图1中有27个三角形，图2中有129个三角形．
故答案为：27；129．

点评：此类问题，要分类进行计数，避免重复或漏缺．