Question

有1～30个自然数．两人做抢数游戏，从1开始，每人每次抢一个数或者两个连续的数，谁能抢到30这个数，谁就获胜．先抢的人能获胜吗？他要怎样做才能获胜？

Answer 1

分析：这个问题可以倒着推：要想抢到30，就应该抢到27，同理要想抢到27就要抢到24，依此类推，需抢到21、18、15、12、9、6、3；至此可以发现，取得胜利的关键是控制“3”及3的倍数，无论甲乙，只要谁抢到3及3的倍数，且一直坚持抢到3的倍数，谁最后就会胜利． 这样一来，谁先抢就会输，如甲抢1，乙就抢2、3；甲抢1、2，乙就抢3；不管甲抢一个还是两个数，乙就坚持接着抢到3的倍数为止，顺次下来乙会争取抢到6、9、12、15、18、21、24、27、30，甲就根本没机会赢．

解答：解：由于从1数到30，一共是30个数，而一个人只可以抢1或2个数，由于30是3的整数倍，故先抢数者必输；
理由如下：
若对方抢1、你就抢2、3；对方若抢1、2，你就抢3．也就是说要保证，每一个回合之后，让所剩下的数的个数为3的整数倍．
这样结果会越来越少，直到剩下最后3个数，那么无论对方抢一个或两个数都会输； 
所以，必胜的策略是：第一，让对手先抢；第二，对手抢一个数你就抢两个数，对手抢两个数你就抢一个数，始终使自己抢的数是3的倍数，如三，十五，二十七，等．

点评：解答此题的关键是，先分析30与3的关系，从而得到取得胜利的关键是控制“3”及3的倍数，无论谁先抢，只要谁抢到3及3的倍数，且一直坚持抢3的倍数，谁最后就会胜利．